อดิศัย โพธารามิก เกิดเมื่อวันที่ 23 เมษายน พ.ศ. 2483 สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษาจากโรงเรียนวชิราวุธวิทยาลัย ระดับปริญญาตรี วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิศวกรรมไฟฟ้า จากคณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ก่อนเดินทางไปศึกษาต่อที่สหรัฐอเมริกา และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโท สาขาวิศวกรรมไฟฟ้า จากมหาวิทยาลัยฮาวาย และระดับปริญญาเอก สาขาเดียวกัน จากมหาวิทยาลัยแมริแลนด์ คอลเลจพาร์ก
อดิศัย สมรสกับ รองศาสตราจารย์ พิชนี โพธารามิก ซึ่งดำรงตำแหน่งกรรมการสภามหาวิทยาลัยผู้ทรงคุณวุฒิ มหาวิทยาลัยราชภัฏรำไพพรรณี และเป็นอาจารย์ประจำคณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย มีบุตร 1 คน คือ พิชญ์ โพธารามิก ผู้ถือหุ้นใหญ่ บริษัท จัสมิน อินเตอร์เนชั่นแนล จำกัด (มหาชน)
อดิศัย เริ่มทำงานหลังสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีเมื่อปี พ.ศ. 2505 โดยเข้ารับราชการที่กระทรวงคมนาคม ก่อนถูกโอนย้ายไปสังกัดองค์การโทรศัพท์แห่งประเทศไทย ในปี พ.ศ. 2521 อดิศัยเริ่มประกอบธุรกิจส่วนตัว โดยก่อตั้งบริษัทด้านสื่อสารโทรคมนาคมหลายแห่ง ต่อมาในปี พ.ศ. 2525 ได้ก่อตั้งบริษัท จัสมิน อินเตอร์เนชั่นแนล จำกัด และดำรงตำแหน่งประธานเจ้าหน้าที่บริหาร
จากนั้นในปี พ.ศ. 2535 ได้ร่วมก่อตั้งบริษัท ไทยเทเลโฟนแอนด์เทเลคอมมิวนิเคชั่น จำกัด (ต่อมาคือ ทีทีแอนด์ที) นอกจากนี้ ยังเป็นผู้อำนวยการสร้างภาพยนตร์เรื่อง “สุดสาคร” เมื่อปี พ.ศ. 2549 ในนามโมโน ฟิล์ม และเป็นผู้เขียนหนังสือ “พิชิตความสำเร็จสไตล์ ดร.อดิศัย โพธารามิก”
อดิศัย เริ่มดำรงตำแหน่งทางการเมืองครั้งแรกในปี พ.ศ. 2519 ในตำแหน่งเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงคมนาคม (คุณหญิงเลอศักดิ์ สมบัติศิริ) ก่อนลาออกในปี พ.ศ. 2520 เพื่อไปดำเนินธุรกิจส่วนตัว ต่อมาในปี พ.ศ. 2539 ได้รับการแต่งตั้งเป็นสมาชิกวุฒิสภา ชุดที่ 7 และภายหลังครบวาระในปี พ.ศ. 2543 ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในรัฐบาลของชวน หลีกภัย
จากนั้นในปี พ.ศ.2544 ในรัฐบาลสมัยแรกของทักษิณ ชินวัตร ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพาณิชย์ และต่อมาในปี พ.ศ. 2546 ได้ดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ