สัญญาของ คอสต้า กับ เชลซี จะหมดในปี 2019 ซึ่งทางสโมสรก็พยายามเจรจาสัญญาฉบับใหม่ โดยก่อนหน้านี้ ก็ยื่นข้อเสนอต่อสัญญาออกไปอีก 2 ปี ถึง 2021 และเพิ่มค่าเหนื่อยให้เป็น 150,000 ปอนด์ ต่อสัปดาห์ หรือ เกือบ 7 ล้านบาท แต่หัวหอกทีมชาติสเปน ก็ยังไม่ยอมจรดปากกา
ล่าสุด เชลซี เพิ่มค่าเหนื่อยให้อีกเป็น 2 แสนปอนด์ต่อสัปดาห์ คิดเป็นเงินไทยก็ 9.2 ล้านบาท แต่ คอสต้า ก็ยังไม่บอกปัด ทำให้ข่าวลือที่ว่าจะย้ายไปเล่นในลีกจีนกับทีม เทียนจิน ฉวนเจี้ยน ที่พร้อมทุ่ม 50 ล้านปอนด์ หรือประมาณ 2,300 ล้านบาท เป็นค่าตัว และมอบค่าเหนื่อยปีละ 30 ล้านปอนด์ ราว 1,380 ล้านบาท ยิ่งมีความเป็นไปได้มากขึ้น
แม้ว่า โรมัน อับราโมวิช ประธานสโมสรเชลซี จะออกมายืนยันก่อนหน้านี้ว่า คอสต้า ไม่ได้มีไว้ขาย แต่ถ้าใจนักเตะไม่อยู่กับทีมแล้ว จะรั้งไว้ก็คงยาก