“ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” (Pythagorean Theorem) คือทฤษฎีอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้าน 3 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่ระบุว่า “a^2 + b^2 = c^2” เมื่อ a และ b คือความยาวของด้านสั้นของสามเหลี่ยม และ c คือความยาวด้านที่ยาวที่สุดหรือด้านตรงข้ามมุมฉาก (Hypotenuse)
เชื่อว่าเด็กไทยคงคุ้นเคยกับสูตรข้างต้นเป็นอย่างดีในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมต้น แต่ทราบหรือไม่ว่า ทฤษฎีบทนี้ซึ่งมีอายุมากกว่า 2,000 ยังมีปริศนาหนึ่งที่ยังไขไม่ได้อยู่
ปริศนาที่ว่าคือการ “พิสูจน์ทฤษฎีบท” (Proof) หรือการหาเหตุผลเชิงตรรกะมาใช้ในการอธิบายว่าทฤษฎีบทต่าง ๆ เป็นจริงเพราะอะไร โดยอาจใช้วิธีการหรือทฤษฎีบทอื่นมาใช้ในการพิสูจน์ได้
ที่ผ่านมานักคณิตศาสตร์สามารถพิสูจนทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้โดยใช้ “พีชคณิต” และ “เรขาคณิต” เท่านั้น และเชื่อว่า การพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ด้วย “ตรีโกณมิติ” (Trigonomy) เป็นเรื่องที่แทบจะเป็นไปไม่ได้
ตรีโกณมิติคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและมุมของสามเหลี่ยม ซึ่งนักคณิตศาสตร์มองว่า ตรีโกณมิติเป็นสาขาที่อิงตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหลัก ดังนั้น การใช้ตรีโกณมิติเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวจึงมักเป็นการให้เหตุผลวิบัติแบบ “การให้เหตุผลวนเวียน” (Circular Reasoning) หรือการบอกว่า เมื่อ A เป็นจริง B จะเป็นจริง และเมื่อ B เป็นจริง A จึงเป็นจริงเช่นกัน
“ทนายตั้ม” แจงเงิน 10 ล้านเป็นค่าทนาย-ช่วยคดีจนจบ แต่ยังไม่พูดถึงปม บิ๊ก ตร.
วิเคราะห์บอล !! คาราบาว คัพ ไบรท์ตัน พบ ลิเวอร์พูล 30 ต.ค.67
“วันฮาโลวีน” เปิดประวัติทำไมถึงตรงกับวันที่ 31 ตุลาคมของทุกปี
อย่างไรก็ตาม เมื่อปี 2022 มีนักเรียนชั้นมัธยมปลาย 2 คนจากรัฐลุยเซียนาในสหรัฐฯ เสนอวิธีการใหม่ในการใช้ตรีโกณมิติพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียกได้ว่าเป็นการท้าทายวงการคณิตศาสตร์อย่างมาก
เนกียา แจ็กสัน และแคลเซีย จอห์นสัน ได้นำเสนอวิธีการพิสูจน์ที่แทบเป็นไปไม่ได้ในระหว่างการตอบคำถามโบนัสในการแข่งขันคณิตศาสตร์ของโรงเรียน
แจ็กสันและจอห์นสันพิสูจน์ทฤษฎีบทได้โดยใช้ผลลัพธ์ของตรีโกณมิติที่เรียกว่า “กฎของไซน์” (Law of Sines) หรือไซน์ จาก “ไซน์ คอส แทน” ที่เราคุ้นชินกัน และหลีกเลี่ยงการให้เหตุผลแบบวนเวียนได้
ต่อมาพวกเธอได้นำเสนอทฤษฎีของตัวเองในการประชุมของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน (American Mathematical Society) เมื่อปี 2023 แต่การพิสูจน์นั้นยังไม่ได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดถี่ถ้วนในตอนนั้น
แต่ล่าสุด ทฤษฎีของพวกเธอได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร American Mathematical Monthly เมื่อวันที่ 28 ต.ค. ที่ผ่านมา ซึ่งเป็นการบ่งบอกว่า วิธีพิสูจน์ของพวกเธอได้รับการตรวจสอบและยอมรับโดยผู้เชี่ยวชาญในวงการแล้ว
แจ็คสันและจอห์นสันเป็นคนที่ 3 และ 4 ในประวัติศาสตร์ที่พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้ตรีโกณมิติและไม่ใช้เหตุผลแบบวนเวียน ส่วนอีก 2 คนก่อนหน้านี้เป็นนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ
ไม่เพียงเท่านั้น แจ็กสันและจอห์นสัน ซึ่งปัจจุบันเป็นนักศึกษามหาวิทยาลัยแล้ว ยังได้วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้ตรีโกณมิติเพิ่มเติมอีก 4 วิธี และวิธีอื่น ๆ อีก 5 วิธี รวมแล้วพวกเธอพบวิธีพิสูจน์พีทาโกรัสแบบใหม่ถึง 10 วิธี
แจ็กสันและจอห์นสันกล่าวว่า พวกเธอใช้กฎของไซน์และโคไซน์ (Law of Cosines) ซึ่งใช้ศึกษาอัตราส่วนความยาวและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก และสามารถนำเสนอได้ตามวิธีแบบตรีโกณมิติหรือวิธีที่ใช้พหุนามของจำนวนเชิงซ้อน
ทั้งนี้ พวกเธอบอกว่า กฎของไซน์และโคไซน์มักจะถูกรวมเข้าด้วยกันเป็นหนึ่งเดียว หมายความว่า “การพยายามทำความเข้าใจตรีโกณมิติอาจเป็นเหมือนการพยายามทำความเข้าใจรูปภาพที่มีภาพ 2 ภาพพิมพ์ทับกัน”
ดังนั้น ด้วยการแยกกฎทั้งสองออกจากกัน นักวิจัยสามารถค้นพบ “วิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใหม่ ๆ จำนวนมากได้”
จอห์นสัน ปัจจุบันกำลังศึกษาปริญญาตรีวิศวกรรมสิ่งแวดล้อมที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐลุยเซียนา กล่าวว่า “การตีพิมพ์บทความทั้งที่อายุน้อยเช่นนี้ถือเป็นเรื่องที่น่าทึ่งมาก ... ฉันภูมิใจมากที่เราทั้งคู่สามารถเป็นอิทธิพลเชิงบวกในการแสดงให้เห็นว่าผู้หญิงผิวสีสามารถทำสิ่งเหล่านี้ได้”
ส่วนแจ็กสัน ซึ่งตอนนี้เป็นนักศึกษาคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยเซเวียร์ บอกว่า “ฉันไม่คิดว่ามันจะไปไกลถึงขนาดนี้ ฉันค่อนข้างประหลาดใจที่ผลงานของเราได้รับการตีพิมพ์”
อ่านงานวิจัยฉบับเต็ม ที่นี่
เรียบเรียงจาก Live Science